Question

如图，平行四边形ABCD的对角线相交于点O，直线EF经过点O，分别于AB，CD的延长线交与点E，F。求证；四边形A

如图，平行四边形ABCD的对角线相交于点O，直线EF经过点O，分别于AB，CD的延长线交与点E，F。求证；四边形AECF是平行四边形。

Answer 1

证明：∵AE‖CF
∴∠EAC=∠FCA
∵平行四边形ABCD的对角线相交于点O
∴AO=CO
∵在△AEO和△CFO中
∠EAC=∠FCA
AO=CO
∠AOE=∠COF
∴△AEO≌△CFO
∴OE=OF
又∵AO=CO
∴四边形AECF是平行四边形。（对角线互相平分的四边形是平行四边形）

Answer 2

解：因AB‖CD，故∠ ODF=∠ OBE，又因∠ DOF=∠ EOB，OB=OD，有

△ DOF≌△ BOE，

所以 OF=OE，即四边形AECF是平行四边形

Answer 3

∵AB//CD
∴BE//DF
∴∠FEC＝∠EFA ∠BEF＝∠DFE
在△AEF和△CFE中
∠FEC＝∠EFA ∠BEF＝∠DFE EF＝FE
∴△AEF≌△CFE （AAS）
∴AE＝CF
∴四边形AECF是平行四边形 （AE平行且相等CF）

Answer 4

∵AE‖C
∴∠EAC=∠FCA
∵平行四边形ABCD的对角线相交于点O
∴AO=CO
∵在△AEO和△CFO中
∠EAC=∠FCA
AO=CO
∠AOE=∠COF
∴△AEO≌△CFO
∴OE=OF
∵AO=CO
∴四边形AECF是平行四边形。

Answer 5

因为平行四边形ABCD，

所以AB//CD，即AE//CF。

因为平行四边形ABCD，

所以角ABD=角BDC，OB=OD。

由对角知EOB=角DOF，

所以三角形EOB全等于三角形FOD。

所以BE=DF。

又AB=CD，所以AE=BE-AB=DF-DC=CF。

由前面AE//CF，且AE=CF，

所以四边形AECF为平行四边形。