Question

如图，平行四边形ABCD的对角线相交于点O，直线EF经过点O，分别于AB，CD的延长线交与点E，F。求证；四边形A

如图，平行四边形ABCD的对角线相交于点O，直线EF经过点O，分别于AB，CD的延长线交与点E，F。求证；四边形AECF是平行四边形。

Answer 1

解：因AB‖CD，故∠ ODF=∠ OBE，又因∠ DOF=∠ EOB，OB=OD，有

△ DOF≌△ BOE，

所以 OF=OE，即四边形AECF是平行四边形

Answer 2

证明：∵AE‖CF
∴∠EAC=∠FCA
∵平行四边形ABCD的对角线相交于点O
∴AO=CO
∵在△AEO和△CFO中
∠EAC=∠FCA
AO=CO
∠AOE=∠COF
∴△AEO≌△CFO
∴OE=OF
又∵AO=CO
∴四边形AECF是平行四边形。（对角线互相平分的四边形是平行四边形）

或 ∴△AEO≌△CFO
∴AE=CF
又∵ AE‖CF
∴ 四边形AECF是平行四边形。（对边平行且相等的 四边形是平行四边形）