Question

将边长为4厘米的正方形纸片ABCD沿EF折叠（点E,F分别在边AB,CD上），使点B落在AD边上的点M处，

点C落在点N处，MN与CD交与点P，连接EP.(1）若M为AD边的中点，三角形AEM的周长等于多少厘米？
(2)求证：EP=AE+DP
(3)随着落点M在AD边上取遍所有的位置（点M不与A,D重合），三角形PDM的周长是否发生变化？请说明理由。

Answer 1

解：（1）由折叠知BE=EM，∠B=∠EMP=90°．

△AEM的周长=AE+EM+AM=AE+EB+AM=AB+AM．

∵AB=4，M是AD中点，

∴△AEM的周长=4+2=6（cm）；

（2）方法一：取EP的中点G，则在梯形AEPD中，MG为中位线，

∴MG= 1/2（AE+PD），

在Rt△EMP中，MG为斜边EP的中线，

∴MG= 1/2EP，

∴EP=AE+PD．

方法二：延长EM交CD延长线于Q点．

∵∠A=∠MDQ=90°，AM=DM，∠AME=∠DMQ，

∴△AME≌△DMQ．

∴AE=DQ，EM=MQ．

又∵∠EMP=∠B=90°，

∴PM垂直平分EQ，有EP=PQ．

∵PQ=PD+DQ，

∴EP=AE+PD．

（3））△PDM的周长保持不变．

设AM=x，则MD=4-x．

由折叠性质可知，EM=4-AE，

在Rt△AEM中，AE^2+AM^2=EM^2，即AE^2+x^2=（4-AE）^2        (^2表示平方）

∴AE= 1/8（16-x^2）

又∵∠EMP=90°，∴∠AME+∠DMP=90°．

∵∠AME+∠AEM=90°，∴∠AEM=∠DMP．

又∠A=∠D，

∴△PDM∽△MAE．

∴△PDM的周长：△MAE的周长=MD：AE

∴△PDM的周长=△MAE的周长•MD/AE=(4+x)•(4-x)/[1/8(16-x^2)]=8，

∴△PDM的周长保持不变．

Answer 2

1.AE+EM=AE+EB=4
AM=2
三角形AEM的周长=6
2. 过M作梯形AEPG中位线MQ
MQ同时是直角三角形EMP斜边的中线
EP=AE+DP

Answer 3

简单死了
你真蠢

Answer 4

Assx