Question

请教高中数列题

Answer 1

这个题目有点小难
如下解答：
先引入两个常数x1,x2满足：x1+x2=-1,x1x2=-1
（至于为什么这样引入，后面我再解释）
那么有an+1=(an^2-x1x2)/(2an-x1-x2)
则有an+1-x1=(an^2-x1x2)/(2an-x1-x2)-x1
=((an^2-x1x2)-x1(2an-x1-x2))/(2an-x1-x2)
=(an^2-2x1an+x1^2)/(2an-x1-x2)
即an+1-x1=(an^2-x1)^2/(2an-x1-x2) (1)
同理an+1-x2=(an^2-x1x2)/(2an-x1-x2)-x2
化简得an+1-x2=(an^2-x2)^2/(2an-x1-x2) (2)
然后（1）/（2）可得
(an+1-x1)/(an+1-x2)=((an^2-x1)/(an^2-x2))^2
两边取对数可得lg((an+1-x1)/(an+1-x2))=2lg((an^2-x1)/(an^2-x2))
令数列bn=lg((an^2-x1)/(an^2-x2)) （3）
则b1=lg((a1-x1)/(a1-x2))且bn+1=2bn
即bn是一个等比数列，由此可得bn=b1*2^(n-1)
然后把bn的结果代入（3）即可求出an
最后把x1,x2代入即可得到an

再谈一下x1,x2的引入问题吧：
想必能去做这种难度的数学题，数学功底必定不差，应该了解过特征方程即不动点求数列通项的问题吧
由an+1=(an^2+1)/(2an+1)
令f(x)=(x^2+1)/(2x+1) ，那么x1,x2即为这个函数的两个不动点。
令f(x)=x得到一个一元二次方程即为x^2+x-1=0
这个方程的两根即x1,x2。

楼主给分啊。。

Answer 2

能把题发清楚点吗？

追问

百度的问题，原图很清晰的