Question

求数学高手解一道中考数学几何难题

主要是第三问，要有详细的论证过程，前两问我会

Answer 1

此题不咋的。整道就是考相似。
直接第3问好了。
先问下你学了圆没有，学了就很快可以搞定：
法一:显然根据题目 有∠B=∠ACD
因为∠AEF=∠ACF，所以AEFC 四点共圆。
因此，∠ACE=∠AFE。
注意到∠AEF=∠B
因此△ABC∽△AEF
所以AE/EF=AB/BC=k
也就是AE=kEF

如果没学过圆。也是可以证明∠ACE=∠AFE的
证法二：只需证∠ACE=∠AFE，其他同解法一
设AC交EF于O
那么根据∠AEO =∠OCF,∠AOE=∠FOC
可得△AOE∽△FOC
得AO/EO=FO/CO
根据此比例式和∠EOC=∠AOF
得△EOC∽△AOF
马上得∠ACE=∠AFE

证毕， 望采纳

Answer 2

解析：（1）AE=EF

（2）猜想：（1）中的结论是没有发生变化
证明：如图：过点E作EH‖AB交AC于点H，则∠BAC+∠1=1800，∠BAC=∠2.
∵AB=BC ∴∠BAC=∠3 ∴∠2=∠3 ∴EH=EC
∵AD‖BC ∴∠D+∠DCB=180.
∵∠BAC=∠D ∴∠1=∠DCB=∠ECF
∵∠4=∠5, ∠AEF=∠ACF ∴∠6=∠7
∴△AEH≌△FEC ∴AE=EF

(3)猜想：（1）中的结论发生变化
证明：由（2）可得∠6=∠7
∠1=∠DCB=∠ECF
∴△AEH∽△FEC
∴ AE/EF=EH/EC
∵EH‖AB
∴△ABC∽△HEC
∴EH/Ec=AB/BC=k
∴AE/EF=k

Answer 3

弄清楚了！