Question

已知圆C经过点A（2，-1），圆心在直线2x+y=0上，且与直线x+y=1相切，则圆c的标准方程是？

Answer 1

A（2，-1）就在直线x+y=1上，所以A就是切点，
经过切点和圆心的直线与x+y=1垂直，斜率为1，过（2，-1）点
所以该直线解析式为 x-y-3=0
联立x-y-3=0和2x+y=0求得
圆心的坐标为O（1，－2），OA^2=2
所以圆的标准方程为 (x-1)^2+(y+2)^2=2

Answer 2

根据题意：圆心O到点A的距离等于O到直线x+Y=1的距离。
设圆心O的坐标为（t，-2t）
AO=根号下（（t-2）²+（1-2t）²）
O到直线x+Y=1的距离为|t+-2t-1|/根号2
两者相等，也就是：（t-2）²+（1-2t）²=（|t+-2t-1）²/2
10t²-16t+10=9t²-6t-1
（t-9）（t-1）=0；
圆心坐标为（9，-18）或（1，-2）

Answer 3

(x-1)^2+(y+2)^2=2