Question

初中物理杆杠平衡竞赛题

一位老奶奶去药店买100g人参时，售货员说：“称药的天平坏了（不等臂了），过两天再来吧！”老奶奶想了想说：“用左盘称50g，再用右盘称50g，加起来不是100g了？“如果售货员按照老奶奶的方法把人参卖给她，到底谁占便宜？如果你是药店的老板，请你设计出皆大欢喜的办法，做成这宗买卖。

Answer 1

解：设左臂长L1,右臂长L2。则
左盘称时，药品质量m1gL1=mgL2
即：m1L1=mL2……（1）(其中，m=50g)
同理：右盘称时 m2L2=mL1……（2）
（1）×L2+（2）×L1得：
m1L1L2+m2L1L2=mL11^2+mL2^2
故(m1+m2)L1L2=m(L1^2+L2^2)
m1+m2=m(L1^2+L2^2)/(L1L2)
因为（L1－L2）^2>0
所以L1^2+L2^2>2L1L2
故：m1+m2>2m
即老奶奶占了点便宜。
正确做法是：
1.左右两都放砝码并游动游码使平衡。读左盘砝码质量m1和右盘砝码＋游码质量m2
2.计算出当药品放左盘，砝码放右盘时应放砝码的质量；
因为m1gL1=m2gL2 所以m1/m2=L2/L1(其中m1、m2都是已知的）
当左盘m=100g时，右砝码及游码值m2'应：
mL1=m2'L2
故：m2'=mL1/L2=100L1/L2=100m2/m1
3.称出药品的质量(使显示为m2')。 （初中物理在线感谢你提供好题源，收藏了。）

Answer 2

设左右力臂长分别为a,1-a，两次称得实际重为x克，y克
50a=x(1-a)
ya=50(1-a)

两式解得x+y=50a/(1-a) + 50(1-a)/a >=100(用基本不等式，x+y>=2根号(xy) ）
当且仅当a=1-a即等臂时等于100
所以老奶奶占便宜。

称100g的砝码重xg，然后在原来放砝码的盘上称10000/x克人参

Answer 3

老奶奶占便宜
设天平臂长比为a (a不等于1）
老奶奶的人参50a+50/a>100
先在天平放砝码测出天平臂长比，再去称

Answer 4

够难