Question

已知圆A：（x+2）²+y²=1，一动圆过点B（2，0）且与圆A相切，求动圆圆心的轨迹C的方程

Answer 1

依题意知动圆与圆A是外切时
那么CA=r+1=CB+1
故设C(x,y)
那么√[(x+2)^2+y^2]=√[(x-2)^2+y^2]+1
故(x+2)^2+y^2=(x-2)^2+y^2+2√[(x-2)^2+y^2]+1
即8x-1=2√[(x-2)^2+y^2]
所以60x^2-4y^2=15(x≥1/8)

动圆与圆A是内切时
那么CA=r-1=CB-1
故设C(x,y)
那么√[(x+2)^2+y^2]=√[(x-2)^2+y^2]-1
故(x+2)^2+y^2=(x-2)^2+y^2-2√[(x-2)^2+y^2]+1
即1-8x=2√[(x-2)^2+y^2]
所以60x^2-4y^2=15(x≤1/8)

综上，动圆圆心的轨迹C的方程是60x^2-4y^2=15
即x^2/(1/4)-y^2/(15/4)=1
是个双曲线

Answer 2

圆A：（x+2）²+y²=1，-----圆心为A(-2, 0)，半径为1
设B(2,0)，动圆圆心为C(x,y)

当两圆内切时，设切点为D，所以AD=1，而CD=BC
BC –AC=CD –AC =AD=1，
即动点C到定点B、A的距离之差为定值1，轨迹为双曲线的左支。
已知定点为(2,0)(-2,0)
可求得方程为：x²/(1/4)-y²/(7/4)=1(x<0).

当两圆外切时，设切点为D，所以AD=1，而CD=BC
AC– BC = AC – CD=AD=1，
即动点C到定点A、B的距离之差为定值1，轨迹为双曲线的右支。
已知定点为(2,0)(-2,0)
可求得方程为： x²/(1/4)-y²/(7/4)=1(x>0).

Answer 3

设该动圆的方程为：（x-a）²+(y-b)²=r²
由其过点（2，0）得：（2-a）²+(0-b)²=r² (*)
(1)若该动圆与圆A外切，则有：（a+2）²+(b-0)²=(r+1)² (i)
(2)若两圆内切，则有：（a+2）²+(b-0)²=(r-1)² (ii)
动圆的半径是不是应该告诉了呢，不然好像解不出来

追问

没有，我也是你这样接的，不对啊

追答

上面的那位估计是对滴，再看看

追问

是的，我算了一遍，也爱好数学？

追答

挺喜欢的，就是遇到难题就over了

追问

呵呵呵

追答

嘿嘿嘿