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圆周率是如何计算导出的... 圆周率是如何计算导出的 展开
酷China
2011-04-30
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在半径为r的圆中,作一个内接正六边形。这时,正六边形的边长等于圆的半径r,因此,正六边形的周长等于6r。如果把圆内接正六边形的周长看作圆的周长的近似值,然后把圆内接正六边形的周长与圆的直径的比看作为圆的周长与圆直径的比,这样得到的圆周率是3,显然这是不精确的。
我们就得到了一种计算圆周率π的近似值的方法。
早在一千七百多年前,我国古代数学家刘徽曾用割圆术求出圆周率是3.141024。继刘徽之后,我国古代数学家祖冲之在推求圆周率的研究方面,又有了重要发展。他计算的结果共得到两个数:一个是盈数(即过剩的近似值),为3.1415927;另一个是(nǜ)数(即不足的近似值),为3.1415926。圆周率的真值正好在盈两数之间。祖冲之还采用了两个分数值:一个是22/7(约等于3.14),称之为“约率”;另一个是355/113(约等于3.1415929),称之为“密率”。祖冲之求得的密率,比外国数学家求得这个值,至少要早一千年。

⑴ 2∕π=√2∕2*√(2+√2)∕2*√(2+√(2+√2))∕2……
⑵ π∕2=2*2*4*4*6*6*8*8……∕(1*3*3*3*4*5*5*7*7……)

⑶ π∕4=4arctg(1∕5)-arctg(1∕239) (注:tgx=…………)

⑷ π=426880√10005∕(∑((6n)!*(545140134n+13591409))
∕((n!)*(3n)!*(-640320)^(3n)))
(0≤n→∞)

现代数学家计算圆周率大多采用此类公式,普通人是望尘莫及的。
而中国圆周率公式的使用就简单多了,普通中学生使用常规计算工具就能
清水美代
2011-04-30 · TA获得超过313个赞
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圆周率是指平面上圆的周长与直径之比.。

中国古算书《周髀算经》( 约公元前2世纪)中有“径一而周三”的记载,也就是圆周率是“周三径一”即л=3。很明显,这个数值有很大误差。公元263年,魏晋数学家刘徽在注释《九章算术》时 ,用割圆术即圆内接正多边形的方法求得精确到2位小数的π值。割圆术即现代极限理论。

在祖冲之那个时代,计算圆周率,一般是运用割圆术原理和使用算筹工具,算筹是用竹、木、铁、玉等制成的一根根几寸长的方形或扁形的小棍子。据《隋书•律历志》记载,祖冲之利用这原始的计算工具,按照刘徽的割圆术之法,设置了一个直径为一丈的圆,在圆内切割计算。从12 边形到12288 边形反复地运算,将圆周率精确到了小数点后7位。直到一千年之后才有人打破这个纪录。

祖冲之圆周率的研究工作记载在祖冲之写的《缀术》一书中,被收入著名的《算经十书》中,可惜后来失传了。《隋书•律历志》只留下一小段关于圆周率(π)的记载。因此,祖冲之推算圆周率的方法现在已经无法查证。割圆术是刘徽的,他计算到3072边形。祖冲之求圆周率,具体用的是什么方法,尚无定论,只是推测他可能使用割圆术。

也有人说祖冲之的办法其实很简单, 他就是把一个轮子上做一个标记,然后滚一周,测量一下这个轮子走了多远(周长),然后测量轮子的直径。 这样的实验他做了许多次,得出周长和直径的比率。

其实圆周率的精度,那完全取决于圆的周长和直径测量的精度及用尺子的精度。取决与计算式和计算过程的正确性。现代使用计算机则方便多了。 修改回答
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