Question

已知a属于R，函数f（x）=a/x+lnx-1，g（x）=（lnx-1）e^x+x

（1）求函数f（x）在区间（0，e】上的最小值；
（2）是否存在实数x0属于（0，e】，使得曲线y=g（x）在点x=x0处的切线与y轴垂直？若存在，求x0的值；

Answer 1

易知f（x）g（x）,的取值范围均为，x>0,
(1)f（x）的导函数为：f‘（x）=-a/x^2+(1/x)
令f‘（x）>=0，得x>=a
f‘（x）<0， 得x<a
若0<=a<=e,则f（x）的最小值为：f（a）=lna;
若a>e,则f（x）的最小值为：f（e）=a/e;
（2）g’(x)=(1/x)e^x+(lnx-1)e^x+1

Answer 2

f(x)'=-a/x^2+1/x 讨论a的取值范围 确定单调区间

与y轴垂直，切线的斜率为0，g(x)'=(1/x-1)e^x+（lnx-1）e^x+1=0
求其在区间（0，e]上是否有解