已知二次函数f(x)的二次项系数为a,且不等式f(x)小于2x的解集为(-1,2)

若方程f(x)+3a=0有两个相等的实跟求f(x)的解析式若函数f(x)的最小值不大于-3a,且函数G(x)=f(x)-1/3(x的立方)-ax2-3/2x在R上为减函数... 若方程f(x)+3a=0有两个相等的实跟求f(x)的解析式
若函数f(x)的最小值不大于-3a,且函数G(x) =f(x)-1/3(x的立方)-ax2-3/2x在R上为减函数,求实数a的取值范围
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hbc3193034
2011-05-01 · TA获得超过10.5万个赞
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设f(x)=ax^2+bx+c(a≠0),
f(x)-2x=ax^2+(b-2)x+c<=0的解集为(-1,2),
<==>a>0,(2-b)/a=-1+2=1,c/a=-2,
<==>a>0,b=a+2,c=-2a.
(1)f(x)+3a=ax^2+(a+2)x+a=0有相等实根,
<==>(a+2)^2-4a^2=0,
a=2,或a=-2/3(舍)。
(2)f(x)=ax^2+(a+2)x-2a(a>0)的最小值[-2a-(a+2)^2/4a]<=-3a,
<==>(a+2)>=4a^2,
<==>0<a<=2.
G(x)=(-1/3)x^3+(a+1/2)x-2a在R上为减函数,
<==>G'(x)=-x^2+(a+1/2)<=0,
<==>a<=-1/2.
综上,a的取值范围是空集。
∴f(x)=2x^2+4x-4.
wmlsl63
2011-05-01 · TA获得超过1899个赞
知道小有建树答主
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设f(x)=ax^2+bx+c
f(x)<2x解集为(-1,2),则f(x)-2x=0的根为-1,2,且a>0.
故-(b-2)/a=-1+2=1,c/a=(-1)*2=-2,得b=-a+2,c=-2a
所以f(x)=ax^2-(a-2)x-2a
1. f(x)+3a=ax^2-(a-2)x+a,△=(a-2)^2-4a^2=0,得a=2/3,a=-2(舍去)
f(x)=(2/3)(x^2+2x-2)
2.
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