Question

已知二次函数f(x)的二次项系数为a,且不等式f(x) >-2x的解集为(1,3)

若方程f(x)+6a=0有两个相等的跟,求f(x)的单调区间

Answer 1

设f(x)=ax²+bx+c，不等式f(x)>-2x，即为：ax²+bx+c>-2x，即ax²+(b+2)x+c>0，它的解集为(1,3)，说明a<0，且1+3=-(b+2)/a，1×3=c/a，所以b=-4a-2，c=3a，那么f(x)=ax²-(4a+2)x+3a=0
方程f(x)+6a=0即为：ax²-(4a+2)x+9a=0，有两个相等实数根，那么Δ=(4a+2)²-4×9a²=0，即5a²-4a-1=0，也即(5a+1)(a-1)=0，而a<0，所以a=-1/5，那么f(x)=-1/5*x²-6/5*x-3/5=-1/5*(x+3)²+6/5
那么f(x)的单调递增区间为：(-∞，-3]，单调递减区间为：(-3，+∞)

望采纳

Answer 2

解:设f(x)=ax^2+bx+c
f(x)>-2x,ax^2+(b+2)x+c>0解集为(1,3)
可判断a<0,且x=1和x=3是方程ax^2+(b+2)x+c=0的两个根
-(b+2)/a=4
c/a=3
(1)f（x）+ 6a=0有两个相等的根
ax^2+bx+c+6a=0
△=b^2-4a(c+6a)=0
解(1)(2)(3)得
a=-1/5,或a=1(舍去)
b=-6/5,c=-3/5
f(x)=-(1/5)x^2-(6/5)x-3/5

Answer 3

设f(x)=ax^2+bx+c
f(x)+2x>0的解集为(1,3)，所以利用图像可知a<0
用韦达定理1+3=-(b+2)/a，1*3=c/a
这样f(x)的表达式是由a和x组成的
下面同理，再利用Δ=0，解出a，注意a要小于0可能会舍去一个
。。。