Question

如图6,矩形A1B1C1D1的边长A1B1=6,A1D1=8,顺次连接A1B1C1D1各边的中点得到A2B2C2D2

如图6，矩形A1B1C1D1的边长A1B1=6，A1D1=8,顺次连接A1B1C1D1各边的中点得到A2B2C2D2，顺次连接A2B2C2D2各边的中点得到A3B3C3D3，......，依此类推。
（1）求四边形A2B2C2D2的边长，并证明四边形A2B2C2D2是菱形
（2）四边形A10B10C10D10是矩形还是菱形？A10B10=?(第（2）问写出结果即可）

Answer 1

1) 因为A2B2CD2各边长相等，所以A2B2CD2是菱形。
A2B2C2D2的边长是 根号[(A1B1/2)^2+(A1D1/2)^2] = 根号[(6/2)^2+(8/2)^2] =5

2)各个图形有如下关系：
A(n+2)B(n+2)C(n+2)D(n+2)与AnBnCnDn相似，且
A(n+2)B(n+2)C(n+2)D(n+2)的边长是AnBnCnDn边长的一半
例如，A3BC3D3的边长是A1B1C1D1边长的一半，A4B4C4D4的边长是A2B2C2D2边长的一半。。。。

因此A10B10C10D10的边长是A2B2C2D2 的(1/2)^5=1/32
所以A10B10C10D10也是菱形。 A10B10=A2B2/32=5/32

Answer 2

1) 因为A2B2CD2各边长相等，所以A2B2CD2是菱形。
A2B2C2D2的边长是 根号[(A1B1/2)^2+(A1D1/2)^2] = 根号[(6/2)^2+(8/2)^2] =5

2)各个图形有如下关系：
A(n+2)B(n+2)C(n+2)D(n+2)与AnBnCnDn相似，且
A(n+2)B(n+2)C(n+2)D(n+2)的边长是AnBnCnDn边长的一半
例如，A3BC3D3的边长是A1B1C1D1边长的一半，A4B4C4D4的边长是A2B2C2D2边长的一半。。。。

因此A10B10C10D10的边长是A2B2C2D2 的(1/2)^5=1/32
所以A10B10C10D10也是菱形。 A10B10=A2B2/32=5/32