Question

【例5】如图（1），（2）所示，矩形ABCD的边长AB=6，BC=4，点F在DC上，DF=2。动点M、N分别 从点D、B同时出

Answer 1

：（1）∵ 过 三边的中点作 PQW
∴ PQ‖FN
∴ ∽ QWP
(2) 当0≤x≤4时，DM=NB=x，MA=4-x，AN=6-x
MF2=4+x2
NF2=(4-x)2+4=x2-8x+32
MN2=(4-x)2+（6-x）2=2x2-20x+52
由（1）得 ∽ QWP
① 若 ∠PQW=∠QWP=900
MN2 = MF2+ NF2
化简得 12x =16
∴ x=
② 若 ∠PQW=∠FMN=900
NF2 =MN2 +MF2
即 x2-6x+12=0
此方程无解
③若 ∠PQW=∠MNF=900
MF2 = NF2 +MN2
即 x-14x+40=0
∴ x=4或x=10（舍去）
综上所述，设0≤x≤4，当x= 或x=4时， PQW为直角三角形？
当0≤x≤4，当x≠ 且x≠4时， PQW不为直角三角形
（3） 由题意得， AM=4-x ，AN=6-x
MN2=AM2+AN2 =(4-x)2+（6-x）2=2x2-20x+80=2（x-5）2+30
所以. 当x=5时，MN最短，MN = 根号30

Answer 2

菱形ABCD的边长为2,BD=2,E、F分别是边AD、CF上的两个动点，且满足AE ②∵AE CF=2，∴DE DF=2 故当DE=DF=1时，△DEF的面积达到最大，从而

Answer 3

：（1）∵ 过 三边的中点作 △PQW
∴ PQ‖FN
∴ △PQW∽△ QWP
(2) 当0≤x≤4时，DM=NB=x，MA=4-x，AN=6-x
MF2=4+x2
NF2=(4-x)2+4=x2-8x+32
MN2=(4-x)2+（6-x）2=2x2-20x+52
由（1）得 △PQW ∽ QWP
① 若 ∠PQW=∠QWP=900
MN^2 = MF^2+ NF^2
化简得 12x =16
∴ x= 4/3
② 若 ∠PQW=∠FMN=900
NF^2=MN^2 +MF^2
即 x2-6x+12=0
此方程无解
③若 ∠PQW=∠MNF=900
MF^2 = NF^2 +MN^2
即 x-14x+40=0
∴ x=4或x=10（舍去）
（3） 由题意得， AM=4-x ，AN=6-x
MN^2=AM^2+AN^2 =(4-x)^2+（6-x）^2=2x^2-20x+52 =2（1+25-10+x^2）
=2（1+（5-x）^2）
∴x=5时最小，MN=根号2
（推荐答案是错的，16+36怎么可能等于80？）

Answer 4

图