Question

如图（1），（2）所示，矩形ABCD的边长AB＝6，BC＝4，点F在DC上，DF＝2.动点M、N

如图（1），（2）所示，矩形ABCD的边长AB＝6，BC＝4，点F在DC上，DF＝2.动点M、N

分别从点D、B同时出发，沿射线DA、线段BA向点A的方向运动（点M可运动到DA的延

长线上），当动点N运动到点A时，M、N两点同时停止运动．连结FM、MN、FN，当F、N、

M不在同一条直线时，可得 ，过 三边的中点作 PQW．设动点M、N的速度

都是1个单位／秒，M、N运动的时间为 秒．试解答下列问题：

（1）说明 ∽ QWP；

（2）设0≤ ≤4（即M从D到A运动的时间段）．试问 为何值时， PQW为直角三角形？

当 在何范围时， PQW不为直角三角形？

（3）问当 为何值时，线段MN最短？求此时MN的值．

Answer 1

我回答第三个问题：

设经过的时间为a，AM的长度为（4-a），AN的长度为（6-a），则MN的长度为直角三角形的斜边，当a等于5的时候，斜边最短为1.414（根号2）

Answer 2

22、（1）PQ‖FN，PW‖MN ∴∠QPW =∠PWF，∠PWF =∠MNF ∴∠QPW =∠MNF
同理可得：∠PQW =∠NFM或∠PWQ =∠NFM ∴△FMN∽△QWP
（2）当 时，△PQW为直角三角形；
当0≤x< ， <x<4时，△PQW不为直角三角形。
（3）

Answer 3