如图，梯形abcd中，ab‖cd，ad=bc，ce⊥ab于e，若ac⊥bd于g求证：ce=½（ab+cd）
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如图黄线添加辅助线
ab+cd=AF+AB=FB
ad=bc ∴AC=BD
ce⊥ab 所以△FDB是等腰直角三角形
所以DH=½FB=½（ab+cd）
∵ce=DH
∴ce=½（ab+cd）得证
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过g做一条线垂直于ab，并与ab交于h，与cd交于f
则fh平行且等于ce
因为梯形abcd中，ab‖cd，ad=bc
即梯形abcd为等腰梯形
所以 角cab=角dba
又ac⊥bd
所以 角cab=角dba=45°
即三角形abg为等腰直角三角形
又gh⊥ab
所以gh=½ab
同理gf=½cd
故ce=fh=½（ab+cd）
则fh平行且等于ce
因为梯形abcd中，ab‖cd，ad=bc
即梯形abcd为等腰梯形
所以 角cab=角dba
又ac⊥bd
所以 角cab=角dba=45°
即三角形abg为等腰直角三角形
又gh⊥ab
所以gh=½ab
同理gf=½cd
故ce=fh=½（ab+cd）
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