Question

设等差数列{an}满足a3=5,a10=-9,求{an}的前n项和Sn及使得Sn最大的序号n的值

Answer 1

a10=a3+7d
-9=5+7d 从而d=-2
an=a3+(n-3)d=5-2(n-3)=-2n+11
Sn=（首项+末项）×项数÷2
=(9-2n+11)n/2=-n²+10n
可通过抛物线对称轴求最值。

Answer 2

d=(-9-5)/(10-3)
=-2
an=a3-2(n-3)
=5-2n+6
=11-2n
a1=9
Sn=n*(9+11-2n)/2
=-n^2+10n
n=5时，和有最大值为25

Answer 3

a3=a1+2d=5;a10=a1+9d=-9,解得a1=9,d=-2,所以sn=9n-n(n-1)=-n^2+10n，求sn的最大值就相当于一元二次方程求最值一样，当n=5时，sn取最大值。