Question

在矩形ABCD中，AB=a,BC=b,M是BC的中点，DE⊥AM，垂足为E。 如图1，求DE的长用（ab表示） 如图2，若垂足E落

在矩形ABCD中，AB=a,BC=b,M是BC的中点，DE⊥AM，垂足为E。

如图1，求DE的长用（ab表示）

如图2，若垂足E落在点M或AM的延长线上，结论是否与1相同，要说理由滴、、

Answer 1

1）
先证明△ABM∽△DEA
得到DE/AB＝AD/AM
由于AM＝√(a^2＋b^2/4)＝√(4a^2＋b^2)/2
所以DE＝AB*AD/AM＝2ab/√(4a^2＋b^2)
（也可以连接DM，用面积方法解答：
S△ADM＝DE*AM/2＝S矩形ABCD/2＝ab/2
DE＝ab/AM＝2ab/√(4a^2＋b^2)）
第二题过程全部一样。

如果这种格式看不懂，那么菁优网它的根号全部都是跟我们书写时是一模一样的。你可以去那个网站看看。

Answer 2

利用三角形相似或三角可解。∠ADE=∠MAB,DE=AD*COS∠ADE=AD*COS∠MAB=AD*AB/MA=ab/[a^2+(b/2)^2].
若垂足E落在点M或AM的延长线上，结论都成立。当b<2a时，为1问的情形；当b=2a时，垂足E落在点M上；当b>2a时，垂足E落在AM的延长线上。

Answer 3

1）
先证明△ABM∽△DEA
得到DE/AB＝AD/AM
由于AM＝√(a^2＋b^2/4)＝√(4a^2＋b^2)/2
所以DE＝AB*AD/AM＝2ab/√(4a^2＋b^2)
（也可以连接DM，用面积方法解答：
S△ADM＝DE*AM/2＝S矩形ABCD/2＝ab/2
DE＝ab/AM＝2ab/√(4a^2＋b^2)）
2）
E点的位置改变后，上题中的相似关系（或面积关系）并不改变
所以若垂足E落在点M或AM的延长线上，
结论与（1）相同

若要采纳。请采纳小傻伊的。【同一人】

Answer 4

三角形AMD的面积为ab÷2,AM=〔a*2+(b/2)*2〕再开方.DE=ab÷AM.若垂足E落在点M或AM的延长线上，结论与1相同.因为方法一样.

Answer 5

三角形AMB相似于三角形DAE DE/AB=AD/AM AM=√a^2 (b^2/2) 所以DE=ab/(√a^2 (b^2/2))