Question

已知数列｛an｝满足，a(n+1)+an=4n-3

当a1=2时，求数列{an}的通项公式

这题我算的是隔项等差，是不是要分奇偶数来算？

Answer 1

是要分奇偶数来算
由a(n+1)+an=4n-3
得n-1时an-a(n-1)=4(n-1)-3
两式相减，得到
a(n+1)-a(n-1)=4
即a1,a3,a5,...a(2m-1)成等差数列
a2,a4,a6,...a(2m)成等差数列
上述这2个等差数列的公差都为4
a(2m-1)=a1+(m-1)d=2+4(m-1)=4m-2
当n=1，a2+a1=4-3=1,a2=-1
a(2m)=a2+(m-1)d=-1+4(m-1)=4m-5
an的通项公式为
an=4m-2 (n=2m-1)
4m-5 (n=2m)

Answer 2

等式化为：a(n+1)-2(n+1)+2.5=-(an-2n+2.5)
令bn=an-2n+2.5, b1=2-2+2.5=2.5
则{bn}为首项b1,公比q=-1的等比数列。
bn=-2.5(-1)^n
an=bn+2n-2.5=-2.5(-1)^n+2n-2.5

Answer 3

是，公差为4！