Question

已知数列｛an｝满足a1=4/3， 且an+1=〔4(n+1)an〕/(3an+n) (n∈N*)

Answer 1

1，两边同时取倒数，得1/a(n+1)=3/[4(n+1)]+n/[4(n+1)an]，两边同乘以（n+1），得
（n+1）/a(n+1)=n/(4an)+3/4，所以（n+1）/a(n+1)-1=(1/4)[n/an-1]，设bn=(n/an)-1，所以
b(n+1)=(n+1)/a(n+1)-1，所以b(n+1)=（1/4）bn，所以bn是以1/4为公比的等比数列。
求得bn=-(1/4)^n，所以n/an=1-(1/4)^n。
2，放缩法，把an/n放缩成一个可求和的数列。