八年级数学几何题,
如图,过边长为1的等边△ABC的边AB上一点P,作PE⊥AC于E,Q为BC延长线上一点,当PA=CQ时,连PQ交AC边于D,则DE的长为?...
如图,过边长为1的等边△ABC的边AB上一点P,作PE⊥AC于E,Q为BC延长线上一点,当PA=CQ时,连PQ交AC边于D,则DE的长为?
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延长AC，过Q做QM⊥AC
∵PE⊥AC，∠A=∠QCM=60°，PA=CQ
∴△APE≌△CQM（AAS)
∴PE=QM,AE=CM
∵△PED≌△QMD（AAS)
∴DE=DM=DC+CM=DC+AE
∵AC=1 ∴DE=1/2
∵PE⊥AC，∠A=∠QCM=60°，PA=CQ
∴△APE≌△CQM（AAS)
∴PE=QM,AE=CM
∵△PED≌△QMD（AAS)
∴DE=DM=DC+CM=DC+AE
∵AC=1 ∴DE=1/2
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作辅助线QG垂直于AC延长线交于G
则可证的三角形AEP与三角形CGQ全等
然后证三角形PED与三角形QGD全等
得到DE=DG=DC+CG=DC+AE=1/2
三角形全等条件自己该能找到吧
则可证的三角形AEP与三角形CGQ全等
然后证三角形PED与三角形QGD全等
得到DE=DG=DC+CG=DC+AE=1/2
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