Question

急急急!!!高中数学 三角函数。

已知关于x的方程x∧2+xcosαcosβ+cosγ-1=0的两个根为x1 x2，且满足x1+x2=x1x2 三角形形状。
谢谢了啊！！！我没分了，要不就给了！！！！

Answer 1

直角三角形 由韦达定理可得 x1+x2=-cosαcosβ x1*x2=cosγ-1 满足x1+x2=x1x2 得到
cosγ-1=-cosαcosβ 移项得cosγ+cosαcosβ=1 cosγ=cos(α+β) 根据这两个式子可以推出α=β=45° γ=90°

追问

我算出来的和楼上一样，请问一下，为什么错了？还有，cosγ=cos(α+β) 哪边来的？谢谢哈！

追答

啊不好意思cosγ=-cos(α+β)应该是这个 根据α+β+γ=π 得出γ=π-（α+β） 根据诱导公式得出cosγ=-cos(α+β) 其实这个一般情况下是考虑特殊情况的 按照式子的特点就可以了推了

Answer 2

同abc代替
x1+x2=x1x2
韦达定理
-cosacosb=cosc-1
-cosacosb=cos[180-(a+b)]-1
-cosacosb=-cos(a+b)-1
-cosacosb=-(cosacosb-sinasinb)-1
sinasinb=1
则sina和sinb都等于1
所以a和b都是直角
题目错