Question

已知三角形abc的三个内角为A,B,C为等差数列，且a,b,c分别为角A，B，C的对边，

求证（a+b）负一次+（b+c)负一次=3(a+b+c)负一次

Answer 1

解：因为三个内角为A,B,C为等差数列
所以∠A=30°,∠B=60°,∠C=90°或∠A=90°,∠B=60°,∠C=30°
当∠A=30°,∠B=60°,∠C=90°时：
a:b:c=1:√3:2
不妨设a=1,b=√3,c=2
所以:
1/(a+b)+1/(b+c)
=1(1+√3)+1(√3+2)
=(√3-1)/2+2-√3
=(3-√3)/2
3/(a+b+c)
=3/(1+√3+2)
=3/(3+√3)
=3(3-√3)/6
=(3-√3)/2
所以:
1/（a+b）+1/（b+c)=3/(a+b+c)
当∠A=90°,∠B=60°,∠C=30°同理可得出