Question

线性代数，求一道行列式题？？？ D = det（@ij），@ij = | i - j | ； 求它的结果？？？

Answer 1

答案是（-1）的n+1次方再乘以（n-1)*(2的n-2次方）

所求行列式 =
0 1 2 ... n-1
1 0 1 ... n-2
2 1 0 ... n-3
... ...
n-1 n-2 ... 0

依次作: ri - r(i+1), i=1,2,...,n-1
-1 1 1...1
-1 -1 1...1
-1 -1 -1 ..1
...........
-1 -1 -1 ..1
n-1 n-2 .. 0

ci + cn, i=1,2,...,n-1
0 2 2 2...1
0 0 2 2...1
0 0 0 2 ..1
...........
0 0 0...0 1
n-1 n-2 ..0

按第1列展开, 得 (-1)^(1+n) * (n-1)*
2 2 2...1
0 2 2...1
0 0 2 ..1
.........
0 0...0 1

上三角. 行列式 = (-1)^(1+n) * (n-1)*2^(n-2).

若没学到展开定理, 就将最后一行依次与上一行交换, 直交换到第一行即得上三角行列式

满意请采纳^_^

Answer 2

[(-1)^(n-1) ] (n-1) 2^(n-2)