BD为三角形ABC的中线,AE过BD的中点F叫AB于F,证明:BE=三分之一BC
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懒得画图，自己对照，而且，题目有错，应该是“AE过BD的中点F叫BC于E”。
取AE中点G，连接DG。因为G是AE中点，D是AC中点，
所以三角形ACE内，DG是中位线，所以 2DG=CE .
有DG是中位线，所以DG平行于CE。
所以∠EBF=∠GDF，
又F是BD中点，所以BF=DF，而∠EFB=∠GFD，
所以三角形EBF全等于三角形GDF，所以EB=DG。
这样CE = 2DG=2EB， BC=CE+EB=3EB，
所以EB= BC / 3.
取AE中点G，连接DG。因为G是AE中点，D是AC中点，
所以三角形ACE内，DG是中位线，所以 2DG=CE .
有DG是中位线，所以DG平行于CE。
所以∠EBF=∠GDF，
又F是BD中点，所以BF=DF，而∠EFB=∠GFD，
所以三角形EBF全等于三角形GDF，所以EB=DG。
这样CE = 2DG=2EB， BC=CE+EB=3EB，
所以EB= BC / 3.
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