Question

已知函数f(x)=|x+3|-|x+1|,(1)作出函数y=f(x)的图像；（2）解不等式f（x）＞1 很急啊，谢谢！

Answer 1

分段考虑，
当x<-3时，f(x)=-(x+3)+(1+x)=-2
当-3≤x≤-1时，f(x)=(x+3)+(x+1)=2x+4
当x>-1时，f(x)=(x+3)-(x+1)=2
图你自己画，这里不方便画。
显然当x<-3时，f(x)=-2<1
当-3≤x≤-1时，f(x)=2x+4>1,解得：x>-1.5
当x>-1时，f(x)=2>1,所以不等式f(x)>1的解集是x>-1.5

Answer 2

(1)
(a) x ≥ -1: f(x) = x + 3 - (x +1) = 2 (与x轴平行的射线）
(b) -1 > x ≥ -3: f(x) = x + 3 + x + 1 = 2x + 4 （线段）
(c) x < -3: f(x) = -x -3 + x + 1 = -2 (与x轴平行的射线）

(2) x ≥ -1, f(x) = 2 > 1
-1 > x ≥ -3: f(x) = 2x+4 > 1, x > -3/2
二者结合：x > -3/2