如图，点I是三角形ABC的内心，AI的延长线交边BC于点D，交三角形ABC外接圆O于点E，连BE、CE.
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解：（1）∵∠BAD=∠ECD，∠ABD=∠CED，
∴△ABD∽△CED，
∴ CD:AD=CE:AB，
∴CD=3．
证明：（2）连接IB．
∵点I是△ABC的内心，
∴∠BAD=∠CAD，∠ABI=∠CBI，
∴弧BE=弧CE，则BE=CE，
∴∠BIE=∠BAD+∠ABI=∠IBD+∠CAD=∠IBD+∠CBE=∠IBE，
∴IE=BE，
即C、I两个点在以点E为圆心，EB为半径的圆上
∴△ABD∽△CED，
∴ CD:AD=CE:AB，
∴CD=3．
证明：（2）连接IB．
∵点I是△ABC的内心，
∴∠BAD=∠CAD，∠ABI=∠CBI，
∴弧BE=弧CE，则BE=CE，
∴∠BIE=∠BAD+∠ABI=∠IBD+∠CAD=∠IBD+∠CBE=∠IBE，
∴IE=BE，
即C、I两个点在以点E为圆心，EB为半径的圆上
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