已知:△ABC中，角CAB=90度，AD垂直于BC，AE=EC，ED交AB的延长线于F，求证:AB比AC=DF比FA
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:△ABC中，角CAB=90度，AD垂直于BC，
∠DAB＝∠C，又∠ADC＝90度，E为AC中点。
所以DE＝AC/2＝CE
∠C=∠CDE=∠BDF=∠DAB
∠F为公共角
所以ΔFDB∽ΔFAD
DF：FA＝DB：AB
又因为ΔADB∽ΔCAB
DB：AB＝AB：AC
所以AB：AC＝DF：FA
∠DAB＝∠C，又∠ADC＝90度，E为AC中点。
所以DE＝AC/2＝CE
∠C=∠CDE=∠BDF=∠DAB
∠F为公共角
所以ΔFDB∽ΔFAD
DF：FA＝DB：AB
又因为ΔADB∽ΔCAB
DB：AB＝AB：AC
所以AB：AC＝DF：FA
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