Question

两高中数学题！急急急

1、已知f（x+1）=（2f（x））/（f（x）+2），f（x）=1（x属于N*）。猜想f（x）的表达式？
2、已知对于x的所有实数值，二次函数f（x）=x^2-4ax+2a+12 (a属于R)的值都是非负的，求关于x的方程x/(a+2)=｜a-1｜+2的根的取值范围。
各位老师，我要详细过程，谢谢了！急用！！！

Answer 1

1、先纠个错，应该是f(1)=1吧？否则f(x)为常数1了，还用猜想吗？
带n=1、2、3、4……进去就能猜到f(n)=2/(n+1) (n∈N*)

2、因为f(x)非负，所以有Δ=16a^2-4(2a+12)≤0恒成立，得-3/2≤a≤2
所求的x=(a+2)(|a-1|+2) (-3/2≤a≤2)
当-3/2≤a≤1时，x=(a+2)(1-a+2)=-(a-1/2)^2+25/4，求得x的取值范围是[9/4,25/4]；
当1≤a≤2时，x=(a+2)(a-1+2)=(a+3/2)^2-1/4，求得x的取值范围是[6,12]。
综合上述，x的取值范围是[9/4,12]。

追问

当-3/2≤a≤1时，
当1≤a≤2时，
? 怎么还分成了两段啊？？

追答

因为条件里有绝对值啊，要根据绝对值打开后的正负号分成两段函数，这个可不是用一个式子就能表达的，就是分段函数

Answer 2

1、取倒数，得到1/f(x)=(f(x)+2)/f(x)即1/f(x+1)-1/f(x)=1/2即1/f(x)为等差，1/f(1)=1，1/f(x)=（x+1）/2，所以f(x)=2/f(x)
2、x^2-4ax+2a+8=0,Δ<=0得-3/2<=a<=2再算第二个