Question

直角三角形ab“c“是由直角三角形abc绕点a顺时针旋转得到的，连接cc“于点e，cc”的延长线交bb“于点f

数学

Answer 1

（1）若AC=3，AB=4，求；CC'/BB'
（2）证明：△ACE∽△FBE；
（3）设∠ABC=α，∠CAC′=β，试探索α、β满足什么关系时，△ACE与△FBE是全等三角形，并说明理由．

（1）解：∵AC=AC′，AB=AB′，
∴AC'/AC=AB'/AB
由旋转可知：∠CAB=∠C′AB′，
∴∠CAB+∠EAC′=∠C′AB′+∠EAC′，即∠CAC′=∠BAB′，
又∠ACB=∠AC′B′=90°，
∴△ACC′∽△ABB′，
∵AC=3，AB=4，
∴CC'/BB'=AC/AB=3/4；
（2）证明：∵Rt△AB′C′是由Rt△ABC绕点A顺时针旋转得到的，
∴AC=AC′，AB=AB′，∠CAB=∠C′AB′，
∴∠CAC′=∠BAB′，
∴∠ABB′=∠AB′B=∠ACC′=∠AC′C，
∴∠ACC′=∠ABB′，
又∵∠AEC=∠FEB，
∴△ACE∽△FBE．
（3）解：当β=2α时，△ACE≌△FBE.
理由：在△ACC′中，
∵AC=AC′，
∴∠ACC′=90°-α，
在Rt△ABC中，
∠ACC′+∠BCE=90°，
即90°-α+∠BCE=90°，
∴∠BCE=90°-90°+α=α，
∵∠ABC=α，
∴∠ABC=∠BCE，
∴CE=BE，
由（2）知：△ACE∽△FBE，
∴△ACE≌△FBE．

Answer 2

证明：∵Rt△AB′C′是由Rt△ABC绕点A顺时针旋转得到的，
∴AC=AC′，AB=AB′，∠CAB=∠C′AB′，
∴∠CAC′=∠BAB′，
∴∠ACC′=∠ABB′，
又∠AEC=∠FEB，
∴△ACE∽△FBE．
解：当β=2α时，△ACE≌△FBE．
在△ACC′中，
∵AC=AC′，
∴∠ACC′=90°-α，

在Rt△ABC中，
∠ACC′+∠BCE=90°，即90°-α+∠BCE=90°，
∴∠BCE=α，
∵∠ABC=α，
∴∠ABC=∠BCE，
∴CE=BE，
由（1）知：△ACE∽△FBE，∴△ACE≌△FBE．

Answer 3

证明：∵Rt△AB′C′是由Rt△ABC绕点A顺时针旋转得到的，∴AC=AC′，AB=AB′，∠CAB=∠C′AB′，∴∠CAC′=∠BAB′，∴∠ACC′=∠ABB′，又∠AEC=∠FEB，∴△ACE∽△FBE．解：当β=2α时，△ACE≌△FBE．在△ACC′中，∵AC=AC′，∴∠ACC′=$\frac{180°-{∠CAC}^{′}}{2}$=$\frac{180°-β}{2}$=90°-α，
在Rt△ABC中，∠ACC′+∠BCE=90°，即90°-α+∠BCE=90°，∴∠BCE=α，∵∠ABC=α，∴∠ABC=∠BCE，∴CE=BE，由（1）知：△ACE∽△FBE，∴△ACE≌△FBE．

Answer 4

你的图呢？

Answer 5

第一题是证明，角ACC1等于角ABB1，对吧