Question

已知数列an的各项均为正数,前n项和为Sn,且满足2Sn=an^2+n-4，（1)求证an为等差数列 （2）求an的通项公式

Answer 1

因为2Sn=an^2+n-4，所以2S（n-1）=a（n-1）²+n-1-4.
两式相减2an=an^2-a（n-1）²+1，a（n-1）²=an^2-2an+1=（an-1）²
因为各项都是正数，所以a （n-1）=a n - 1。令n=1, 2a1=a1²+1-4，a1=3.
所以{an}是以a1=3为首项，d=1为公差的等差数列。
an=n+2.

Answer 2

(1)2Sn=an^2+n-4
2Sn-1=(an-1)^2+(n-1)-4
2an=an^2-an-1^2+1
(an-1)^2=an-1^2 注右边是第n-1项的平方
an=an-1+1 an为等差数列
（2）当n=1时a1^2-2a1-3=0 a1=3
an=n+2