Question

一道数学题，帮下忙

设 M(x1,y1)、N(x2，y2) 为不同的两点，直线 l：ax+by+c=0，设t=(ax1+by1+c)/(ax2+by2+c)，以下命题中正确的序号为？
（1）不论t 为何值，点N 都不在直线l上；
（2）若t=1 ，则过M、N 的直线与直线l 平行；
（3）若t=-1 ，则直线l 经过MN 的中点；
（4）若t＞1 ，则点M 、N 在直线 的同侧且直线MN 与线段l 的延长线相交.
答案是1，2，3，4，我想知道4是怎么来的，只用证明4就可以了

Answer 1

若t＞1 ，则点M 、N 在直线 的同侧且直线MN 与线段l 的延长线相交
应该是直线l与线段MN吧

若t>1，

设直线
l1：ax+by+c1=0
l2：ax+by+c2=0
平行l，分别穿过M、N。
代入M、N的坐标到l1、l2，有c1=-ax1-by1，c2=-ax2-by2。

(a)如果c>-ax2-by2，也就是说ax2+by2+c>0，因为t>1，ax1+by1+c>ax2+by2+c，-ax2-by2>-ax1-by1，c2>c1。
那么c>c2>c1，可见三条平行直线中，l1跟l2都在l的一侧，因此M、N都在l的同侧。

(b)如果c<-ax2-by2，也就是说ax2+by2+c<0，因为t>1，ax1+by1+c<ax2+by2+c，-ax2-by2<-ax1-by1，c2<c1。
那么c<c2<c1，同样M、N都在l的同侧。

从(1)里面已经知道，c=-ax2-by2是不可以的（t的分母=0）。

因此无论(a)还是(b)，M、N都在l的同侧，因为MN跟l不平行（t不等于1），MN跟l相交，且不相交在线段上，所以在延长线上。
至于M、N在哪侧，这要考虑a、b的正负号等等，无法判断的。

不知道我这么说满意不？
欣赏一下楼主思考过，没有全部都一下提问。