Question

如图 在三角形abc中,∠acb=90°,点e为ab上一点,连接ce,过点e作ed⊥bc于点d,在de的延长线上取一点f，使af=c

如图 在三角形abc中,∠acb=90°,点e为ab中点,连接ce,过点e作ed⊥bc于点d,在de的延长线上取一点f，使af=ce，求证：四边形acef是平行四边形、

Answer 1

在三角形abc中,
因为 ∠acb=90°,ed⊥bc 所以AC//DF,∠CAB=∠AEF
又因为点e为ab中点,af=ce
则CE=1/2AB=AE=AF 所以∠ACE=∠CAB=∠AEF=∠AFE
所以∠FAE=∠AEC AF//CE
因为AF平行且等于CE
所以四边形acef是平行四边形

Answer 2

∵∠ACB=90º
∴AC⊥BC
∵EC⊥BC
∴AC‖ED
∴AC‖EF
∵E为AB中点
∴AE=EB=CE
若AF与CE不平行
∵AF=CE
∴AE与AF重合
∴AF‖CE
∵AC‖EF
∴四边形ACEF是平行四边形