Question

请问如果一组数列中 公差为等差数列 通项公式该怎么求 例如：1，3，7，13，21，31他们每个数的差为2，4，6

Answer 1

第一项是1，你已经说了，从第一项开始每项差2,4,6，就是2*1,2*2,2*3了，相当于a(n+1)-a(n)=2*n。叠加起来，a(n)=1+2*1+2*2+...+2*(n-1)了，就是1+2*[1+2+3+...+(n-1)]，中括号里就是等差数列。叠加的过程你明白吧，很简单。当然你也可以用数学归纳法。

Answer 2

累加法。如：
a2－a1=1
a3－a2=3
a4－a3=5
a5－a4=7
……
an－a(n－1)=2n－3
相加后，得：
an－a1=1＋3＋5＋…＋(2n－3)=(n－1)²，则an=(n－1)²＋a1

Answer 3

2*n-（n-1）

Answer 4

用累加法求
a2-a1=2=2*1
a3-a2=4=2*2
a4-a3=6=2*3
a5-a4=8=2*4
.....
an-a(n-1)=2*(n-1)
累加得
an-a1=2[1+2+...+(n-1)]=n(n-1)
所以an=n(n-1)+a1=n(n-1)+1=n^2-n+1