Question

高二数学

已知对应法则f：P（m，n）→P‘（根号m，根号n）（m＞0，n＞0），现有A（9,3）→A'，B（3,9）→B’，M是线段AB上的一个动点，M→M‘，当M在线段AB上从A开始运动到B结束时，点M’从A'运动到B'，则M‘所经过的路线长为________.

Answer 1

24-12√3

追问

怎么做？

Answer 2

如果没算错的话,答案应该是(根号3)pi/3吧....
这个题目楼上两位都想得有点太简单了....嘛,实在是有点难度~
首先,我们注意到,AB这个线段相当于是遵循一个线性方程y=12-x而变化。而对于f法则来说,M‘则是相当于(根号y)=g[(根号x)]而变化的一段函数。这个几乎肯定不是线性的。
假设(根号y)=y' (根号x)=x'
容易有(y')^2+(x')^2=12。
再联合A’ B‘两点,可以知道M'的轨迹实际上是1/12个圆周,圆心在原点,所以半径应该是两倍(根号3).
所以用周长公式应该可以推导出来....

如果没错的话就加下分吧~

Answer 3

A'(3,根号3)
B’（根号3，3）
A'B’的长度即为答案

追问

我也是这么想的，但是，这个对的哇。。。

Answer 4

3倍根号2减根号6