Question

在△ABC中，D为边BC上一点,BD=(1/2)DC, ∠ADB=120°,AD=2,若△ADC的面积为3-根号3，则∠BAC=_________.

详细过程，谢谢

Answer 1

60°
解：
1）在纸上画好草图（这是做几何题必须要养成的习惯），从A点作DC边的垂线，交DC于E；由∠ADB=120°可知，∠ADC=60°，因为AD＝2，所以DE＝1，AE＝√3 （即为△ADC的高）；
2）因为△ADC的面积为3-√3，所以DC＝2(√3-1)，由于BD=(1/2)DC,所以BD＝(√3-1)，BC即为3(√3-1)，
3）由三角形计算公式COSA=(a^2+b^2-c^2)/2a*b(a为角A所对应的边长)：
Cos∠ADB=-1/2=(BD^2+AD^2-AB^2/2BD*AD)可计算AB^2＝6，同理，AC^2＝12(2-√3 )；
4）最后，根据三角形AB，AC，BC的长度计算∠BAC，即COS∠BAC=(AB^2+AC^2-BC^2)/2AB*AC=1/2,所以，∠BAC＝60°

Answer 2

∠BAC=60°.
过点A作AE⊥BC于E，则AE=√3；DE=1；S△ADC=3-√3→1/2XDCXAE=3-√3→DC=2√3-2
∴BD=√3-1→BE=√3=AE→∠B=45° ∵ tan∠C=AE/EC=√3/(2√3-3)=2+√3 →∠C=75°
∴∠BAC=180°-(∠B+∠C )=180°-(45°+75°)=60°

Answer 3

看图片！