Question

cosx求导过程

具体问题见下面的图片
1楼的。你说了等于不说。谁不知道要用到三角公式啊。。

Answer 1

cosx的导数是：-sinx

分析过程如下：

dx-->0

(sindx)/dx=1 

cos'x=(cos(x+dx)-cos(x))/dx

=(cosxcosdx-sinxsindx-cosx)/dx

=cosx(1-cosdx)/dx-(sinxsindx)/dx

=cosx(2sin(dx/2)^2)/dx-sinx*(sindx)/dx

=2cosx* (dx/2)^2/dx-sinx

=cosx*dx/2-sinx

=-sinx

倍角半角公式：

sin ( 2α ) = 2sinα · cosα

sin ( 3α ) = 3sinα - 4sin & sup3 ; ( α ) = 4sinα · sin ( 60 + α ) sin ( 60 - α )

sin ( α / 2 ) = ± √( ( 1 - cosα ) / 2)

由泰勒级数得出

sinx = [ e ^ ( ix ) - e ^ ( - ix ) ] / ( 2i )

级数展开

sin x = x - x3 / 3! + x5 / 5! - ... ( - 1 ) k - 1 * x 2 k - 1 / ( 2k - 1 ) ! + ... ( - ∞ < x < ∞ )

导数

（ sinx ） ' = cosx

（ cosx ) ' = ﹣ sinx

Answer 2

第二个等号，用到的是 “和差化积”的公式
第三个等号，先分子分母同乘1/2, 再用极限的乘法公式。
最后一个等号，用到了 x→0时，lim sinx/x=1 这个结论。

Answer 3

那我插一句，设a=（2x+Δx）/2，b=（Δx）/2，则cos（x+Δx）—cosx=cos（a+b）—cos（a-b）
=—2sinasinb=、、、、你就知道了。

Answer 4

这个题是高数第二章的内容吧
首先，有高中三角函数知识，sin²x=1/2(1-cos2x), 所以cosx-1=-2sin²(x/2)当x趋于0时，sinx趋于0，lim sinx/x=1，所以解题过程如下
f(x)=cosx
△y=f(x+△x)-f(x)
=cos(x+△x)-cosx
=cosxcos△x-sinxsin△-cosx
=cosx(cos△x-1)-sinxsin△x
=-cos2sin²(△x/2)-sinxsin△x
当△x趋于0有，
limf(x)=lim△y/△x
=lim sin△x/△x(-cosxsin△x/2-sinx)
=lim 1×(0×cosx-sinx)
=-sinx

Answer 5

第三步少了个负号。用到基本的极限 sinx / x --->1 (x --->0).
不懂再问。