Question

（高分悬赏）一个初二的数学题，希望大家指教。。。

已知：如图，△ABC中，AB=AC，AD是中线，P是AD上一点，过C作CF‖AB，延长BP交AC于点E，交CF于点F，求证：BP²=PE×PF

Answer 1

证明：
∵AB=AC，D是BC中点
∴∠BAP=∠CAP
∵AB=AC，AP=AP
∴△ABP≌△ACP
∴PB=PC，∠ACP=∠ABP
∵AB‖CF
∴∠F=∠ABP
∴∠F=∠ACP
∵∠CPE=∠FPC
∴△PCE∽△PFC
∴PC/PF=PE/PC
∴PC²=PE*PF
∴PB²=PE*PF

Answer 2

AD是中线 那么AD是垂直平分BC
BP=PC ∠PBC=∠PCB
AB//FC 那么∠ABP=∠F
∠ABP=∠ACP=∠F
△PFC与△PCE 角FPC公共 那么两三角形相似
PF:PC=PC:PE
则 PC²=PEXPF
BP²=PE×PF

Answer 3

ABC是等边的么

如果是的，角F等于∠ABP=∠ACP
三角形EPC相似于三角形 CPF
CP平方=EP乘 EF
CP=EP
所以...

追问

条件中没有，但如果你能证出来最好。。。

Answer 4

∠PCE=∠ABP[利用三角形ABP与三角形ACP全等]，∠ABP=∠BFC[利用AB//CF]，所以，∠PCE=∠PFC，又角EPC为公共角，则三角形PEC与三角形PCF相似，即得PC²=PE×PF，又PC=PB，则PB²=PE×PF。

Answer 5

说个思路吧，
因为AB=AC，故AD是等腰三角形ABC的中垂线，BP=CP，角PBC=角PCB，角PBA=角PCA，因为CF//AB，所以角BCF=角ABF，角PFC=角PCB，故三角形PCE相似于三角形PFC，故PC/PE=PF/PC,PC*PC=PF*PE，故BP²=PE×PF

Answer 6

图没上好 而且表达你弄错了一个，bp延长线和cf只能相交与b点，你先上图 上了图我给你证明