Question

已知数列{an}的前项和为Sn，且Sn+1=4an+2(n不属于N*），a1=1.

Answer 1

sn=4an+2-1=4an+1
sn-1=4an-1+1
sn-sn-1=4(an-an-1)
an=4(an-an-1)
3an=4an-1
an\an-1=4\3
等比数列，按等比数列的相关公式求解

追问

（1）设bn=an+1-2an,求b1并证明数列{bn}为等比数列；
（2）设cn=an/2的n次方，求证{cn}是等差数列

追答

先用等比公式把an写出来，不大记得了，大概是an=(4\3)^n-1
将an的表达式代入bn，cn
等比就证明bn\bn-1=常数，
等差就是an-an-1=常数
或者你看一下你们老师的笔记看有没有别的充要条件可以推出
注意两式相加减，和前后两项之间的联系
数列重在变化

Answer 2

LS的回答乱七八糟
Sn+1=4an+2
Sn=4an-1+2 两者相减
an+1=4an-4an-1
an+1-2an=2（an-2an-1） s2=4a1+2 a2=5 a2-2a1=3
于是an-2an-1是首项为3 以2为公比的等比数列
an+1-2an=3*2^(n-1)
2an-4an-1=3*2^(n-1)
...
2^(n-1)a2-2^n*a1=3*2^(n-1)
an+1=3n*2^(n-1)+2^n=(3n+2)2^(n-1)
an=(3n-1)* 2^(n-2)