函数f(x)=x2+ax+b. (1)若对任意的实数x,都有f(x)≥2x+a,求b的取值范围

函数f(x)=x2+ax+b.(1)若对任意的实数x,都有f(x)≥2x+a,求b的取值范围(2)若x∈[-1,1]时fx最大值为M求证M≥b+1在线等急啊... 函数f(x)=x2+ax+b. (1)若对任意的实数x,都有f(x)≥2x+a,求b的取值范围
(2)若x∈[-1,1]时 fx最大值为M求证M≥b+1
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2012-08-10
知道答主
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(1)由题意有对任何的实数x,都有f(x)≥2x+a,即f(x)-2x≥+a,另y=f(x)-2x=x^2+(a-2)x+b的最小值大于等于a,由二次函数的性质得y的最小值为:(4b-(a-2)^2)/4
即b-(a-2)^2/4≥a,化简为:b≥a^2/4+1,故b≥1
(2)函数f(x)的对称轴为x=-a/2,
故当a>=0时,-a/2<=0,f(x)的最大值M=f(1)=1+a+b>=1+b (a>=0)
当a<0时,-a/2>0,f(x)的最大值M=f(-1)=1-a+b>1+b (a<0)
综上:M≥b+1
百度网友b79519e
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知道大有可为答主
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若对任意的实数x,都有f(x)≥2x+a,那么就是f(x)-2x-a>=0恒成立
即x2+(a-2)x+b-a>=0恒成立
只需要Δ<=0即可.....也就是(a-2)²-4b+4a<=0
b>=a²/4+1>=1,我感觉你不是题目抄错了,就是少了一个a的范围
第二问
f(x)的单调递增区间是[-a/2,+∞) 递减区间是(-∞,-a/2]
若-a/2<=-1,在[-1,1]上递增,f(1)是最大值
f(1)=1+a+b,因为a>=2,所以f(1)>=1+b
若-a/2>=1,那么a<=-2,f(-1)是最大值...
f(-1)=1+b-a,很明显也是成立的...
若是 -1<-a/2<1
当a>=0时,f(1)是最大值,很明显成立
当a<0时,f(-1)是最大值,也成立
实际上只需要最后两行,就可以了,如果你画个函数的示意图的话,很好理解的...
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trdjwx
2011-05-04 · TA获得超过115个赞
知道答主
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