Question

设数列{an}的前n项和为Sn,且满足an=2-Sn

设数列{an}的前n项和为Sn,且满足an=2-Sn(n属于正整数)

(1)求数列a1 a2 a3 a4的值并写出通项公式

(2)用三段论证明数列{an}是等比数列

Answer 1

a(n)=2-s(n), a(1)=2-s(1)=2-a(1),a(1)=1=s(1).
a(n+1)=2-s(n+1),
a(n+1)-a(n)=[2-s(n+1)]-[2-s(n)]=-[s(n+1)-s(n)]=-a(n+1),
a(n+1)=(1/2)a(n),
{a(n)}是首项为a(1)=1,公比为(1/2)的等比数列.
a(n)=(1/2)^(n-1),n=1,2,...

Answer 2

An=2-Sn
因为a1=s1
所以a1=2-a1
2a1=2
a1=2

a2=2-s2
a2=2-(a1+a2)
2a2=1
a2=1/2

a3=2-S3
a3=2-(a1+a2+a3)
a3=2-(3/2+a3)
2a3=1/2
a3=1/4
a4照此类推

a(n+1)/an=2-s(n+1)/2-sn=1/2
所以an是以为1首项,以1/2为公比的等比数列

Answer 3

由题知：sn=2-an,令n=1,则s1=2-a1,即a1=2-a1,所以a1=1,运用地推原理课求的a1,a2,a3,a4
有上式可得sn-i=2-an-1,两式做差得2an=an-1,即an/an-1=1/2,即q=1/2，所以an=1/2的n-1次幂
至于用三段论证明，三段论很少用，我们只是粗略的讲的，如果想做 请自己去查课本吧。