Question

已知函数f(x)=x²+2x+a,g(x)=f(x)/x 1 若对任意x属于【1，正无穷】，不等式g（x)＞0恒成立，求实数a的

值范围
2

Answer 1

f（x）=（x²+2x+a）/x＞0
∵x≥1，
∴（x²+2x+a）/x＞0等价于：x²+2x+a＞0
∴a＞-x²-2x=-（x+1）²+1恒成立；
又x≥1，∴-（x+1）²+1≤-3；
要使得a＞-（x+1）²+1恒成立；
则需a＞-3；