Question

角A,B,C的对边分别是a,b,c且满足c^2-b^2=ab 求证C=2B

还有（2）若acosC+0.5c=b,求A,B,C

Answer 1

证明：
若A=B，则a=b。由c²-b²=ab 得c²-b²=a²，所以△ABC是直角三角形又是等腰三角形，C=90°，B=45°。满足C=2B
若A≠B，则由A+B+C=180°得C+2B≠180°。因此要证明C=2B，只要证明sinC=sin2B即可。
(sin2B)/sinC=2sinBcosB/sinC
=2b/c×(a²+c²-b²)/(2ac)
=b(a²+ab)/(ac²)
=b(a+b)/c²
=(ab+b²)/c²
=1
所以sin2B=sinC，2B=C。

追问

在帮忙看看第二小题吧，谢谢

追答

由正弦定理及已知acosC+0.5c=b得sinAcosC+0.5sinC=sinB
又sinB=sin(A+C)，所以sinAcosC+0.5sinC=sin(A+C)=sinAcosC+cosAsinC
0.5sinC=cosAsinC，
sinC>0，所以cosA=0.5，A=60°
B+C=120°，又C=2B，所以B=40°，C=80°。

Answer 2

cosB=(c2+a2-b2)/2ac=(a2+ab)/2ac=(a+bi)/2c=c/2b=sinC/2sinB
所以sinC=2sinBcosB=sin2B
所以C=2B或C+2B=pi