Question

已知：如图①，在正方形ABCD中，E、F分别是BC、CD上的点，且∠EAF＝45 °，则有结论EF=BE+FD成立 （1）如

Answer 1

解：（1）延长CB到G，使BG=FD，

∵∠ABG=∠D=90°，AB=AD，

∴△ABG≌△ADF，

∴∠BAG=∠DAF，AG=AF，

∵∠EAF= ∠BAD，

∴∠DAF+∠BAE=∠EAF，

∴∠EAF=∠GAE，

∴△AEF≌△AEG，

∴EF=EG=EB+BG=EB+DF．

（2）结论不成立，应为EF=BE-DF，

在CB上截取BG=FD，（如图）

∵∠B+∠ADC=180°，∠ADF+∠ADC=180°

，∴∠B=∠ADF，

∵AB=AD，

∴△ABG≌△ADF，

∴∠BAG=∠DAF，AG=AF，

∵∠EAF= ∠BAD，

∴∠EAF=∠GAE，

∴△AEF≌△AEG，

∴EF=EG=EB-BG=EB-DF．

Answer 2

延长CB到G，使BG=FD

因为∠ABG=∠D=90°   AB=AD

所以△ABG≌△ADF

所以∠BAG=∠DAF  AG=AF

因为∠EAF= ∠BAD

所以∠DAF+∠BAE=∠EAF

所以∠EAF=∠GAE

所以△AEF≌△AEG

所以EF=EG=EB+BG=EB+DF

图画的有点差  见谅