Question

如图所示，已知梯形ABCD中，AD‖BC,AD＜BC,且AD=5，AB=DC=2.P为AD上一点，且∠BPC=∠A.

(1）证明△ABP∽△DPC; (2)求AP的长。

Answer 1

1：∵已知梯形ABCD中，AD‖BC,AB=DC=2.
∴梯形ABCD是等腰梯形
∵∠BPD是△ABP的外角
∴∠BPD=∠ABP+∠A
∵∠BAD=∠BPC+∠CPD ∠A=∠BPC
∴∠CPD=∠ABP
∴△ABP∽△DPC(∠A=∠D ∠CPD=∠ABP)
2：∵△ABP∽△DPC
∴AP/CD=AB/PD
设AP=x 则x/2=2/(5-x)
解之得X1=1 X2=4
∴AP长1或4

Answer 2

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