Question

如图，已知AB‖CD，BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∠BAD＝80°， 试求： （2）若∠BCD＝46°，试求∠BED的度

Answer 1

设BC，DE相交于F
由AB||CD得到
∠ADC=∠BAD=80°，∠ABC=∠BCD=46°
又BE平分∠ABC，DE平分∠ADC
所以∠CBE=23°，∠CDE=40
∠BED=180°-∠CBE-∠BFE
=180°-∠CBE-∠CFD
=180°-∠CBE-(180°-∠CDE-∠BCD)
=63°

Answer 2

解：
因为AB‖CD ∠BCD＝46° 所以内错角<ABC=46°
又 BE平分∠ABC 所以∠EBC=23°
设O为BC和DE的交点，则∠DOC=∠BOE (对顶角）
因为DE平分∠ADC，∠EDC=∠ADC/2=∠BAD/2＝80°/2=40°
所以∠DOC=180°-40°-46°=94°
这时，三角形BOE中已知2角，则未知角∠BED=180°-94°-23°=63°