Question

在△ABC中,已知a,b,c,分别是角A,B,C的对边,不等式x2cosC+4xsinC+6≥0对一切实数x恒成立。

（1）求∠C的最大值；（2）若∠C取得最大值，a=2b，求∠B的大小。
求解题过程及答案。。。过程越详细越好。。。

Answer 1

x2cosc+4xsinc+6<0的解集为空集，判别式小于或等于0，
16(sinC)^2-24cosC≤0，
2(sinC)^2-3cosC≤0，
2-2(cosC)^2-3cosC≤0,
2(cosC)^2+3cosC-2≥0，
(2cosC-1)(cosC+2)≥0,
cosC≥1/2,
C的最大值为60度。

∠C=60°
c²=a²+b²-2abcosC=4b²+b²-4b²/2=3b²
c=√3b
b²+c²=4b²=a²
所以∠A=90°,∠B=30°