Question

一道初一数学题。

规定，点P（a,b）为方程ax=b的“特征点”。如：方程3x=-4的“特征点”是（3，-4），方程（a-2）x=5的“特征点”是（a-2，5）
（1）“特征点”是（3，a-2）的方程的解是a+4，求a的值。
（2）若C（m，n）为坐标平面内一点，且“特征点”是A（2，m＋2）方程的解是m－1，“特征点”是B（3,2n＋4）方程的解是n＋1．求A、B、C三点坐标和△ABC的面积。

Answer 1

1.把特征点代入方程3x=a-2,求出a=-7
2.将x=m-1代入2x=m+2求出m=4
同理n=1
得A(2,6)B(3,6)C(4,1)
面积是5/2

Answer 2

（1）根据题意 3×（a+4）=a-2 a=-7
(2)根据题意 2×（m-1）=m+2 m=4
3×（n+1）=2n+4 n=1
那么 A（2，6）B（3,6），C（4,1）
三角形面积等于 1/2 ×（AB的长×C到AB的距离）=1/2 ×（1×5）=2.5

Answer 3

1.
3x=a-2
把x=a+4代入，得：
3(a+4)=a-2
3a+12=a-2
2a=-14
a=-7

2.
2x=m+2
把x=m-1代入，得：
2(m-1)=m+2
2m-2=m+2
m=4
m+2=6

3x=2n+4
把x=n+1代入，得：
3(n+1)=2n+4
3n+3=2n+4
n=1
2n+4=6

A坐标(2,6）B坐标(3,6),C坐标(4,1)
△ABC中，以AB为底，
则底长：3-2=1
高为：6-1=5
面积为：1/2×1×5=2.5

Answer 4

（1）、由题，3x=a-2 的解是x=a+4
所以：3a+12=a-2
a=-7
（2）、由题，2x=m+2 的解是m-1
所以2m-2=m+2
m=4
3x=2n+4 的解是n＋1
所以：3n+3=2n+4
n=1
所以：A（2，6); B(3，6); C(4，1)
求△ABC的面积，
以AB为底边，过C点作高，则AB=1，高=5
△ABC的面积=(1*5)/2= 2.5

Answer 5

（1）“特征点”是（3，a-2）的方程是3x=a-2，得x=(a-2)/3
又因为该方程解是a+4
所以(a-2)/3=a+4
得a=-7
(2)“特征点”是A（2，m＋2）方程的解是m－1
同理得方程为2x=m+2得x=(m+2)/2
(m+2)/2=m-1
得m=4
“特征点”是B（3,2n＋4）方程的解是n＋1
同理得方程3x=2n+4得x=(2n+4)/3
(2n+4)/3=n+1
得n=1
所以A、B、C三点坐标是A(2,6),B(3,6),C（4,1）
△ABC的面积 =（3-2）x(6-1)x1/2=5/2=2.5