Question

已知函数f(x)=sin(2x+π/6)+sin(2x-π/6)+2cos²x

（1）求f(x)的最大值及最小正周期；（2）求使f(x)≥2的x的取值范围。
求解题过程及答案。。。过程越详细越好。。。速度哇。。。

Answer 1

解：
(1)f(x)
＝sin(2x＋π/6)＋sin(2x－π/6)＋2cos²x
＝sin2xcosπ/6＋cos2xsinπ/6＋sin2xcosπ/6－cos2xsinπ/6＋2cos²x
＝2sin2xcosπ/6＋2cos²x
＝√3sin2x＋cos2x＋1
＝2sin(2x＋π/6)＋1
∵－1≤sin(2x＋π/6)≤1
∴f(x)max＝1×2＋1＝3
最小正周期T＝2π/ω＝2π/2＝π

(2)
f(x)＝2sin(2x＋π/6)＋1≥2
即：2sin(2x＋π/6)≥1
sin(2x＋π/6)≥1/2
∴π/6＋2kπ≤2x＋π/6≤5π/6＋2kπ
即：{ x | kπ≤x≤π/3＋kπ，k∈Z}

Answer 2

f(x)可以化简成为1+2*sin(2x+π/6) 最大值是3 最小正周期是π ，
f(x)>=2的取值范围nπ=<x<=π/3+nπ