Question

直角三角形

1.已知△ABC的三条边长分别为a，b，c，且满足a=7+b，ab=120，c=17，△ABC是直角三角形吗？请证明。
2.已知△ABC的三条边长分别为a，b，c，且满足|a-12|+b²+256+根号（10-1/2c）=32b，，△ABC是直角三角形吗？请证明。

Answer 1

（1）是直角三角形。
a=7+b， a -b=7 , 两边平方得： a^2 + b^2 - 2ab =49
又 ab=120， 代入上式，得a^2 +b^2 = 289
又 c= 17, 即 c^2 = 289.
所以 a^2 +b^2 =c^2
(2) |a-12|+b²+256+根号（10-1/2c）=32b
|a-12| + (b²+256-32b) +根号（10-1/2c）=0
|a-12| + (b-16) ^2 +根号（10-1/2c）=0
所以 |a-12| =0 ， (b-16) ^2 =0 ，根号（10-1/2c）=0
得: a=12, b=16, c=1/20
△ABC不是直角三角形
这道题条件不对。因为a=12, b=16, c=1/20时，不能构成三角形。

Answer 2

1、a=7+b => (a-b)^2=49 => a^2+b^2=49+2ab=49+240=289=17^2 = c^2 所以是直角三形。
2、|a-12|+b²+256+根号（10-1/2c）=32b => |a-12|+(b-16)^2 = -根号(10-1/2c)
所以 a=12,b=16,c=20 满足a^2+b^2= c^2 所以是直角三形